Le proiezioni ortogonali

Il triedro trirettangolo.

Il metodo delle proiezioni ortogonali nasce a fine 1700 ed è quello più utilizzato nella meccanica nell’edilizia e nei settori tecnici. Il motivo è che e molto adatto per fornire informazioni esatte riguardo la forma e le dimensioni dei prodotti e degli oggetti. Il termine proiezione ortogonale ci dice che questi disegni sono ottenuti proiettando un’immagine bidimensionale su un foglio piano di un oggetto reale, ed il termine ortogonale significa che la proiezione avviene in modo ortogonale al foglio stesso; vediamo cosa significa. Proviamo a fare questo esperimento : in una stanza buia  prendiamo un quadratino di cartone ed illuminiamolo con una lampada. Possiamo osservare che l’ombra su di una parete è ancora un quadrettino ma di dimensioni maggiori e questo accade perché i raggi provenienti dalla lampada non sono paralleli fra di loro e la proiezione dell’ombra sulla parete non è ortogonale. Immaginiamo di ripetere l’esperimento durante una bella giornata di sole all’esterno, si può osservare che il quadrettino proietta un’ombra che ha le stesse dimensioni del quadrettino stesso e questo perché i raggi del sole sono paralleli fra di loro e incidono ortogonalmente sulla parete. Il motivo è che il sole e posto ad una distanza elevatissima e si dice che è un centro di proiezione posto all’infinito per cui tutti raggi luminosi solari si possono considerare paralleli fra di loro e incidono sulla parete in maniera ortogonale.

Le proiezioni ortogonali non sono nulla altro che la proiezione dell’immagine di un oggetto tridimensionale su tre pareti; se infatti ci troviamo in una stanza e consideriamo una scatola di forma simile ad un parallelepipedo, possiamo osservare l’ombra sulla parete di fronte a noi,  l’ombra sul pavimento o piano orizzontale,  l’ombra  sulla parete di lato a noi o piano laterale.  Queste tre ombre ci danno un’idea di com’è fatto l’oggetto mentre una sola ombra non è sufficiente a capire come è fatto  tutto l’oggetto. Questo succede anche con la fotografia infatti se fotografiamo davanti una persona, esattamente di fronte, non possiamo capire  per bene se ha il naso grosso oppure come ha tagliati i capelli sulla nuca . In effetti abbiamo bisogno di altre foto per ricostruire l’oggetto tridimensionale e per capire com’è  fatto nella realtà servono almeno due o meglio tre foto. Per lo stesso motivo con le proiezioni ortogonali si fanno le fotografie di un oggetto di fronte , di lato e dall’alto quindi tre fotografie in modo da ricostruirlo con esattezza.

Triedro trirettangolo.

Immaginate di stare in una stanza e di considerare l’angolo atterra tra due pareti  adiacenti ed il pavimento stesso quello è un esempio di rientro tri rettangolo cioè tre facce rappresentante dalle due pareti più il pavimento che si incontrano tutto in un unico angolo che è retto infatti le pareti della stanza sono ortogonali al pavimento e d’altra parte il pavimento è ortogonale alle pareti. Questa figura  geometrica e appunto detta rientro Three rettangolo la parete di fronte annoi viene chiamata parete  verticale e la proiezione di un oggetto su di essa si chiama vista frontale. La parete di lato si chiama parete laterale e la proiezione su di essa di un oggetto si chiama vista laterale. Il pavimento è detto piano orizzontale e la vista si dice vista dall’alto. Si chiama invece linea di terra la linea che formano il piano verticale il piano orizzontale oppure piano laterale e il piano orizzontale . Immaginiamo di mettere un cubo in mezzo alla stanza in prossimità di questo spigolo che forma. Il periodo rettangolo. Guardando dall’alto il cubo ne vediamo solo la superficie superiore cioè un quadrato questa è la proiezione  Sul piano orizzontale che appunto si chiama vista dall’alto. Nota bene stiamo supponendo che il cubo non sia disposto a casaccio ma abbia i piani paralleli ai tre piani che stiamo considerando. Osservando in vesce la proiezione sul piano verticale otteniamo ancora un quadrato questa volta costituisce la vista  frontale mentre si chiama vista laterale il quadrato sull’altra parete la parete laterale.

Costruire il Triedro.

Per costruire il rientro prendete un foglio da disegno di dimensioni A3.  Se non è già squadrato lo dovete squadrare e poi dividere in quattro parti, con una linea verticale tirata esattamente a metà del foglio e una orizzontale, anch’essa a metà del foglio. Adesso tagliate il foglio A3 lungo la linea orizzontale, da destra, fino a metà del foglio e piegate lungo la linea verticale il foglio A3.

Ora scriviamo sul foglio il nome dei piani di riferimento. Indicante il piano verticale cioè il riquadro in alto a sinistra il piano orizzontale cioè il riquadro in basso a sinistra ed il piano laterale cioè il riquadro in alto a destra; l’ultimo piano rimasto è quello in basso a destra e si chiama piano di ribaltamento perché su di esso ci vanno disegnate le linee di costruzione di ribaltamento dei piani. Indicate anche la linea di terra potete usare le sigle PV, PO, PL, LT.

Provate adesso a disegnare le tre viste di uno scattolino che avete in casa di forma cubica o di forma a parallelepipedo, appoggiandolo di volta in volta sulle tre superfici cioè sui tre piani che abbiamo individuato. Piegando opportunamente Il cartoncino potrete rivedere il triedro, mentre, stendendo il cartoncino avrete invece il piano da disegno.

 

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